\(Choa,b,c>0thoaman:\frac{2016c-b-a}{c}=\frac{2016b-a-c}{b}=\frac{2016a-b-c}{a}.\)
\(TnhA=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Những câu hỏi liên quan
cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn:
\(\frac{2016c-a-b}{c}=\frac{2016b-a-c}{b}=\)\(\frac{2016a-b-c}{a}\)
tính: A = \(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Công dãy lại => hệ số : \(k=2014\)
Cách đơn giảii không hiệu quả, Thế lại=> a,b,c thay vào ra A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là ba số dương, thỏa mãn:
\(\frac{2016c-a-b}{c}=\)\(\frac{2016b-a-c}{b}=\)\(\frac{2016a-b-c}{a}\)
Tính: A= \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
ADTCCDTSBN,TC :
\(\frac{2016c-a-b}{c}=\frac{2016b-a-c}{b}=\frac{2016a-b-c}{a}\)
\(=\frac{\left(2016c-a-b\right)+\left(2016b-a-c\right)+\left(2016a-b-c\right)}{c+b+a}=\frac{2014.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2014\)
\(\frac{2016c-a-b}{c}=2014\Rightarrow2016c-a-b=2014c\Rightarrow2c=a+b\)( 1 )
\(\frac{2016b-a-c}{b}=2014\Rightarrow2016b-a-c=2014b\Rightarrow2b=a+c\)( 2 )
\(\frac{2016a-b-c}{a}=2014\Rightarrow2016a-b-c=2014a\Rightarrow2a=b+c\)( 3 )
Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) \(\Rightarrow\)a = b = c
\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)+\left(1+1\right)=2^3=8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=1008
Chứng minh
\(\sqrt{2016a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2016b+\frac{\left(c-a\right)^2}{3}}+\sqrt{2016c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2016\sqrt{2}\)
Cho a,b,c\(\ge\)0 thỏa mãn a+b+c=1008. CMR: \(\sqrt{2016a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2016b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2016c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2016\sqrt{2}\)
Cho \(\frac{a}{2b}=\frac{b}{2c}=\frac{c}{2d}=\frac{d}{2a},\left(a,b,c>0\right)\)
Tính giá trị biểu thức C=\(\frac{2017a-2016b}{c+d}+\frac{2017b-2016c}{a+d}+\frac{2017c-2016d}{a+b}+\frac{2017d-2016a}{b+c}\)
tham khảo bài tương tự này :
Câu hỏi của so yeoung cheing - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tỉ lệ thức: a. \(\frac{2015a-2016b}{2016c+2017d}=\frac{2015c-2016d}{2016a+2017b}\)
b. \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
c. \(\frac{ab}{cd}=\left(\frac{2a+3b}{2c+3d}\right)^2\)
Đề bài phải thêm là \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) nhé.
a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{2015a}{2015c}=\frac{2016b}{2016d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2016a}{2016c}=\frac{2017b}{2017d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{c}=\frac{2015a}{2015c}=\frac{2016b}{2016d}=\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}\) (1)
\(\frac{a}{c}=\frac{2016a}{2016c}=\frac{2017b}{2017d}=\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}=\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2015a-2016b}{2016c+2017b}=\frac{2015c-2016d}{2016c+2017d}\left(đpcm\right).\)
Câu a) mình nghĩ phải chứng minh như thế.
Chúc bạn học tốt!
cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn
\(\frac{2016c-a-b}{c}=\frac{2016b-a-c}{b}=\frac{2016a-b-c}{a}\)
tính A=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Nguyễn Huy Thắng;Nguyễn Huy Tú;soyeon_Tiểubàng giải;Phương An;Nguyễn Thị Mai......giúp
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2016c-a-b}{c}=\frac{2016b-a-c}{b}=\frac{2016a-b-c}{a}=\frac{2016c-a-b+2016b-a-c+2016a-b-c}{a+b+c}=\frac{2016\left(a+b+c\right)-2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=\frac{2014\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2014\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{2016c-a-b}{c}=2014\\\frac{2016b-a-c}{b}=2014\\\frac{2016a-b-c}{a}=2014\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2016c-a-b=2014c\\2016b-a-c=2014b\\2016a-b-c=2014a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}-a-b=2014c-2016c\\-a-c=2014b-2016b\\-b-c=2014a-2016a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}-a-b=-2c\\-a-c=-2b\\-b-c=-2a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{a+b}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}\)
Thế (1) vào biểu thức ta có :
\(A=\frac{a+b}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2c}{b}.\frac{2a}{c}.\frac{2b}{a}\)
\(\Rightarrow A=2.2.2=8\)
Vậy biểu thức A=8
Đúng 0
Bình luận (3)
cho a, b, c khác 0 thỏa mãn b^2=a.c
\(Cmr:\frac{a}{c}=\frac{\left(2016a+2015^1\right)^2}{\left(2016b+2015\right)^2}\)
1) Cho frac{a}{b}frac{c}{d}CMR:a) left(frac{a+b}{c+d}right)^2frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}b) frac{7a^2+5ac}{7a^2+5ac}frac{7b^2+5bd}{7b^2+5bd}Sử Dụng Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau2) Cho frac{a}{2003}frac{b}{2004}frac{c}{2005}CMR:4left(a-bright)left(b-cright)left(c-dright)^23) Cho frac{a}{b}frac{c}{d}CMR: frac{2015a-2016b}{2016c+2017d}frac{2015c-2016d}{2016a+2017b}
Đọc tiếp
1) Cho \(\frac{a}{b}\)\(=\)\(\frac{c}{d}\)
CMR:
a) \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)\(=\)\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
b) \(\frac{7a^2+5ac}{7a^2+5ac}=\frac{7b^2+5bd}{7b^2+5bd}\)
Sử Dụng Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau
2) Cho \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}\)
CMR:
\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-d\right)^2\)
3) Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
CMR: \(\frac{2015a-2016b}{2016c+2017d}=\frac{2015c-2016d}{2016a+2017b}\)